怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-深仁厚泽网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，这样可以节省很多时间。矩阵只选择第一行。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
记住，列式
查看圈出的矩阵行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，列式
在这些特殊情况下，矩阵
如果你把一行的列式值加到另一行，结果都是矩阵一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。
这是列式最后一步。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
你还要找出一个余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，手动计算非常繁琐！列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。
或者，你可以选择任意行或列作为引用。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。引用行是1 5 3。要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A|。
- 3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
  假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，例如，剩下四个数字。把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  在本例中，通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  接下来，在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、
  在本例中，答案还是
  -34
  。用a +标记，得到1*-34 =
  -34
  。结果都是一样的。
  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
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在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  返回到初始的3x3矩阵，
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，并选择第一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃。值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，但只要做过几次后，那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。包含元素a₂₁、

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，答案还是
-34
。用a +标记，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

-34

120

-12

74

注意事项

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说 ，我们把它们叫做A21 、在本例中 ，答案还是-34 。用a +标记 ，得到1*-34 = -34。结果都是一样的。

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难 。

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列 。

2选择单行或单列。下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

-34

120

-12

74

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，答案还是
-34
。用a +标记，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。